Задание 9940C8

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

✓ Ответ подтверждён

168

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:45:36.389559+00:00

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, то есть 25.
Синус угла между стороной и диагональю равен 0,28.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а диагональ d равна 25.
Сторона a равна произведению диагонали на синус противолежащего угла: 25 умножить на 0,28 равно 7.
Другая сторона b находится через косинус угла или теорему Пифагора.
Косинус угла равен квадратному корню из единицы минус квадрат синуса: корень из (1 минус 0,28 в квадрате).
0,28 в квадрате равно 0,0784.
Единица минус 0,0784 равно 0,9216.
Квадратный корень из 0,9216 равен 0,96.
Сторона b равна произведению диагонали на косинус угла: 25 умножить на 0,96 равно 24.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон a и b.
Умножаем 7 на 24, получаем 168.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.