Задание 92CEF5
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 3. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
7.2
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Обозначим длину стороны квадрата $ABCD$ через $x$.
- Точка $O$ является серединой стороны $CD$, поэтому отрезок $OD$ равен половине стороны квадрата, то есть $x/2$.
- Сторона $AD$ квадрата перпендикулярна стороне $CD$, поэтому треугольник $ADO$ является прямоугольным с прямым углом $D$.
- Гипотенуза этого прямоугольного треугольника — это отрезок $OA$, который равен радиусу окружности и равен 3.
- Запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ADO$: $OD^2 + AD^2 = OA^2$.
- Подставим известные выражения в теорему Пифагора: $(x/2)^2 + x^2 = 3^2$.
- Упростим уравнение: $x^2/4 + x^2 = 9$.
- Приведем слагаемые к общему знаменателю: $5x^2/4 = 9$.
- Умножим обе части уравнения на 4: $5x^2 = 36$.
- Найдем квадрат стороны квадрата $x^2$, который равен площади квадрата: $x^2 = 36 / 5$.
- Вычислим значение площади: $x^2 = 7.2$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.