Задание 91D482

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $50 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 18:17:00.981709+00:00

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности, пересекающимися в центре O.
Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами.
Вертикальные углы равны, поэтому угол BOC равен углу AOD, то есть 50 градусам.
Треугольник OBC является равнобедренным, так как его стороны OB и OC равны радиусу окружности.
Углы при основании OBC равны, поэтому угол OBC равен углу OCB.
Сумма углов в треугольнике OBC равна 180 градусов.
Угол OBC и угол OCB в сумме составляют 180 градусов минус угол BOC, то есть 180 минус 50, что равно 130 градусов.
Каждый из равных углов OBC и OCB равен 130 разделить на 2, что равно 65 градусов.
Угол ACB совпадает с углом OCB, так как точка O лежит на отрезке AC.
Искомый угол ACB равен 65 градусам.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.