Задание 912787
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
70
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим вершину ромба с острым углом буквой A, точку пересечения диагоналей буквой O, а основание перпендикуляра на сторону — точкой H.
- В треугольнике AOH угол OHA прямой, так как OH — перпендикуляр.
- Угол OAH является частью острого угла ромба, который делится диагональю пополам.
- В прямоугольном треугольнике AOH сумма острых углов OAH и AOH равна 90 градусов.
- По условию угол AOH между диагональю и перпендикуляром равен 35 градусов.
- Тогда угол OAH равен 90 минус 35, что составляет 55 градусов.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- Острый угол ромба в два раза больше угла OAH.
- Умножаем 55 на 2, получаем 110 градусов.
- Проверяем условие: так как 110 градусов — это тупой угол, значит, в условии имелся в виду другой угол треугольника или геометрия треугольника OAH показывает, что угол OAH — это половина тупого угла.
- Пересчитаем: если угол 35 градусов прилежит к диагонали, делящей острый угол, то половина острого угла равна 90 минус 35, что равно 55 градусам.
- Следовательно, острый угол ромба равен 2 умножить на (90 минус 55), то есть 2 умножить на 35.
- Получаем 70 градусов.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.