Задание 901C60
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
✓ Ответ подтверждён
57
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Пусть $a_1$ — количество мест в первом ряду, а $d$ — разность арифметической прогрессии.
- Формула $n$-го члена прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- По условию, в пятом ряду 25 мест, то есть $a_5 = a_1 + 4d = 25$.
- По условию, в девятом ряду 33 места, то есть $a_9 = a_1 + 8d = 33$.
- Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$.
- Получаем $(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 33 - 25$.
- Упрощаем уравнение: $4d = 8$.
- Находим разность: $d = 2$.
- Подставим найденное значение $d$ в уравнение для пятого ряда.
- Получаем $a_1 + 4 \cdot 2 = 25$.
- Упрощаем: $a_1 + 8 = 25$.
- Находим первый член: $a_1 = 17$.
- Нам нужно найти количество мест в последнем, то есть 21-м ряду.
- Используем формулу $a_{21} = a_1 + (21-1)d$.
- Подставляем значения: $a_{21} = 17 + 20 \cdot 2$.
- Вычисляем произведение: $20 \cdot 2 = 40$.
- Складываем числа: $17 + 40 = 57$.
- Количество мест в последнем ряду равно 57.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.