Задание 8E2CC0

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Разложим основание 15 на простые множители.
2. $15 = 3 \cdot 5$.
3. Подставим это разложение в числитель выражения.
4. Числитель принимает вид $(3 \cdot 5)^8$.
5. Раскроем степень по правилу $(ab)^n = a^n b^n$.
6. Числитель равен $3^8 \cdot 5^8$.
7. Запишем полное выражение с новым числителем.
8. Выражение равно $\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^7}$.
9. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями.
10. Выражение равно $\frac{3^8}{3^6} \cdot \frac{5^8}{5^7}$.
11. Применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
12. Для основания 3 получаем $3^{8-6} = 3^2$.
13. Для основания 5 получаем $5^{8-7} = 5^1$.
14. Произведение упрощенных степеней равно $3^2 \cdot 5$.
15. Вычислим значение $3^2$.
16. $3^2 = 9$.
17. Умножим результат на 5.
18. $9 \cdot 5 = 45$.
19. Ответ является целым числом.