Задание 8DE129
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 7.
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD с меньшим основанием BC = 3 и большим основанием AD = 7.
- Проведем высоту CH из вершины верхнего основания на нижнее основание AD.
- В равнобедренной трапеции длина отрезка AH равна полусумме оснований.
- Найдем длину отрезка AH: (3 + 7) / 2 = 5.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, образованный диагональю AC, высотой CH и отрезком AH.
- По условию угол CAH между диагональю и основанием равен 45°.
- В прямоугольном треугольнике ACH второй острый угол ACH также равен 45°.
- Значит, треугольник ACH является равнобедренным, и его катеты CH и AH равны.
- Таким образом, высота трапеции CH равна длине отрезка AH, то есть 5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.