Задание 8C4C8B
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
144
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle CAK$.
- 2. В треугольнике $AKC$ стороны $AK$ и $CK$ равны по условию, значит, треугольник равнобедренный.
- 3. В равнобедренном треугольнике $AKC$ углы при основании равны, следовательно, $\angle CAK = \angle C = 12^\circ$.
- 4. Так как $\angle CAK = 12^\circ$, то и $\angle BAK = 12^\circ$, значит, весь угол $A = 12^\circ + 12^\circ = 24^\circ$.
- 5. В треугольнике $AKC$ угол $AKC = 180^\circ - (12^\circ + 12^\circ) = 156^\circ$.
- 6. Угол $AKB$ является смежным с углом $AKC$, значит, $\angle AKB = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$.
- 7. В треугольнике $ABK$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - \angle BAK - \angle AKB = 180^\circ - 12^\circ - 24^\circ = 144^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.