Задание 879A26
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
медиана 
. Найдите градусную меру угла 
, если 
и
.
✓ Ответ подтверждён
40
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Рассмотрим треугольник $BMC$, у которого сторона $BM$ равна стороне $MC$.
- Треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $BC$, поэтому угол $MBC$ равен углу $C$.
- Так как угол $C$ равен $50^\circ$, то угол $MBC$ также равен $50^\circ$.
- Сумма углов треугольника $BMC$ равна $180^\circ$, значит, угол $BMC$ равен $180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$.
- Угол $BMA$ и угол $BMC$ являются смежными, поэтому угол $BMA = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.
- Рассмотрим треугольник $ABM$, у которого сторона $BM$ равна стороне $AM$.
- Треугольник $ABM$ является равнобедренным с основанием $AB$, следовательно, углы при основании $A$ и $ABM$ равны.
- Сумма углов треугольника $ABM$ равна $180^\circ$, а угол $BMA$ равен $100^\circ$.
- Искомый угол $A$ равен $(180^\circ - 100^\circ) / 2 = 40^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.