Задание 85B940
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 2. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
3.2
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Обозначим сторону квадрата через $x$.
- Точка O является серединой стороны CD, поэтому отрезок OD равен половине стороны квадрата, то есть $x / 2$.
- Угол ADO является прямым, так как ABCD — квадрат.
- Радиус окружности $R = OA$ равен 2 по условию.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.
- По теореме Пифагора для треугольника AOD получаем: $OA^2 = AD^2 + OD^2$.
- Подставим известные значения: $2^2 = x^2 + (x / 2)^2$.
- Упростим уравнение: $4 = x^2 + x^2 / 4$.
- Приведем слагаемые к общему знаменателю: $4 = 5x^2 / 4$.
- Умножим обе части уравнения на 4: $16 = 5x^2$.
- Найдем квадрат стороны квадрата: $x^2 = 16 / 5$.
- Площадь квадрата ABCD равна $x^2$.
- Вычислим значение площади: $16 / 5 = 3.2$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.