Задание 82C715
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. | |
| 2) | Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. | |
| 3) | Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. |
✓ Ответ подтверждён
011
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Разберем каждое утверждение по порядку.
- 1) Рассмотрим первое утверждение о прямоугольном треугольнике.
- По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Сумма длин катетов всегда больше длины гипотенузы (неравенство треугольника).
- Следовательно, гипотенуза не равна сумме катетов.
- Это утверждение ложно.
- 2) Рассмотрим второе утверждение о ромбе.
- По определению, ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
- Если один угол ромба прямой (90 градусов), то все его углы прямые.
- Параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами является квадратом.
- Следовательно, этот ромб является квадратом.
- Это утверждение истинно.
- 3) Рассмотрим третье утверждение об окружности.
- По определению окружности, это множество точек, равноудаленных от центра.
- Расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу.
- Следовательно, данное утверждение верно по определению.
- Это утверждение истинно.
- Таким образом, истинными являются утверждения 2 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.