Задание 829962
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 7.
✓ Ответ подтверждён
4.5
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 7.
- Высота трапеции, опущенная из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.
- Вычислим меньший отрезок нижнего основания: (7 - 2) / 2 = 2.5.
- Проведем вторую высоту из другой вершины верхнего основания, образовав прямоугольник в центре и два равных прямоугольных треугольника по бокам.
- Больший отрезок, отсекаемый высотой на нижнем основании, равен полусумме оснований: (7 + 2) / 2 = 4.5.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью нижнего основания и диагональю.
- В этом треугольнике угол между диагональю и нижним основанием равен 45 градусов.
- Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, второй острый угол также равен 45 градусов.
- Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и его катеты равны между собой.
- Один из катетов равен большему отрезку нижнего основания, который составляет 4.5.
- Значит, высота трапеции также равна 4.5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.