Задание 812F49
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. | |
| 2) | Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | |
| 3) | Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. |
✓ Ответ подтверждён
110
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим первое утверждение о прямоугольном треугольнике.
- Согласно теореме о неравенстве треугольника, длина любой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
- Следовательно, гипотенуза всегда меньше суммы катетов.
- Первое утверждение является истинным.
- Рассмотрим второе утверждение о вписывании прямоугольника в окружность.
- Центр описанной окружности прямоугольника находится в точке пересечения его диагоналей.
- Так как диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, все четыре вершины равноудалены от центра.
- Значит, любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Второе утверждение является истинным.
- Рассмотрим третье утверждение о прямой, проходящей через точку.
- Через любую заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
- Утверждение о том, что прямая единственная, верно только для двух различных точек.
- Следовательно, третье утверждение является ложным.
- Таким образом, истинными являются только первое и второе утверждения.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.