Задание 7F1E51
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
30
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен отношению высоты треугольника к трем.
- Высота треугольника равна произведению трех на радиус вписанной окружности.
- Высота равна три умножить на пять умножить на корень из трех.
- Высота равна пятнадцать корней из трех.
- Формула высоты равностороннего треугольника через сторону выглядит как произведение стороны на корень из трех, деленное на два.
- Приравняем пятнадцать корней из трех к стороне, умноженной на корень из трех, деленной на два.
- Разделим обе части на корень из трех.
- Получим, что половина стороны равна пятнадцати.
- Сторона треугольника равна тридцати.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.