Задание 7BA393
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности связан с его стороной формулой через высоту треугольника.
- Сторона треугольника равна 6 корней из 3.
- Высота равностороннего треугольника находится как произведение стороны на корень из трех деленное на два.
- Подставим значение стороны и найдем высоту: 6 корней из 3 умножить на корень из 3 и разделить на 2.
- В числителе корень из 3 на корень из 3 дает 3, получаем 6 умножить на 3 и разделить на 2.
- Вычисляем значение высоты: 18 делить на 2 равно 9.
- Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен одной трети его высоты.
- Делим высоту 9 на 3 и получаем радиус.
- Искомый радиус равен 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.