Задание 7B6202

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 6,5. Найдите $A C$ , если $B C = 12$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:12:58.711305+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит AB — диаметр окружности.
Так как AB — диаметр, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C.
Радиус окружности равен 6,5, поэтому диаметр AB равен 13.
Применим теорему Пифагора для треугольника ABC: квадрат катета AC равен разности квадратов гипотенузы AB и катета BC.
Возведем 13 в квадрат, получим 169.
Возведем 12 в квадрат, получим 144.
Вычтем из 169 число 144, получим 25.
Извлечем квадратный корень из 25, получим 5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.