Задание 799B93
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте |
|
✓ Ответ подтверждён
70
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
- Сумма двух острых или двух тупых углов трапеции не может равняться 220 градусам, так как сумма двух тупых углов меньше 180 градусов, а сумма двух острых углов также меньше 180 градусов.
- Значит, данные в условии два угла — это один острый и один тупой угол, лежащие при разных основаниях или являющиеся противоположными.
- В равнобедренной трапеции противоположные углы в сумме дают 180 градусов.
- Поскольку сумма двух данных углов равна 220 градусов, а противоположные углы дают 180 градусов, эти углы не являются противоположными, а лежат при боковой стороне трапеции.
- Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, всегда равна 180 градусов.
- Поскольку сумма каких-то двух углов равна 220 градусов, а сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов, эти два угла не могут лежать при одной боковой стороне.
- Следовательно, данные углы — это два равных тупых угла при верхнем основании или два равных острых угла при нижнем основании.
- Так как сумма этих двух равных углов равна 220 градусов, каждый из них равен половине этой суммы.
- Делим 220 на 2 и получаем 110 градусов.
- Углы трапеции равны 110 градусов, 110 градусов, а также 180 минус 110 равно 70 градусов.
- Меньший угол трапеции равен 70 градусам.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.