Задание 797ABD
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?
✓ Ответ подтверждён
22.5
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Первая секунда движения соответствует первому члену арифметической прогрессии.
- Значение первого члена равно 0,1 метра.
- Разность прогрессии составляет 0,6 метра.
- Количество секунд движения равно 9.
- Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.
- Сумма равна произведению количества членов на среднее арифметическое первого и последнего членов.
- Найдем девятый член прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Подставим значения: $a_9 = 0,1 + (9-1) \cdot 0,6$.
- Вычислим произведение: $8 \cdot 0,6 = 4,8$.
- Сложим с первым членом: $0,1 + 4,8 = 4,9$.
- Девятый член равен 4,9 метра.
- Найдем сумму первых девяти членов: $S_9 = \frac{a_1 + a_9}{2} \cdot n$.
- Подставим значения: $S_9 = \frac{0,1 + 4,9}{2} \cdot 9$.
- Сложим числитель: $0,1 + 4,9 = 5$.
- Разделим на 2: $\frac{5}{2} = 2,5$.
- Умножим на количество секунд: $2,5 \cdot 9$.
- Вычислим произведение: $2,5 \cdot 9 = 22,5$.
- Итоговая дистанция составляет 22,5 метра.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.