Задание 79607C
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
66
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника выглядит как отношение стороны к удвоенному корню из трех.
- Обозначим сторону треугольника как a, а радиус как r.
- Имеем уравнение: r = a / (2 * корень из 3).
- Подставим значение радиуса: 11 * корень из 3 = a / (2 * корень из 3).
- Выразим сторону a, умножив радиус на 2 * корень из 3.
- Получаем: a = (11 * корень из 3) * (2 * корень из 3).
- Произведение корней из трех дает число 3.
- Теперь вычисляем: a = 11 * 2 * 3.
- Выполняем умножение: 11 * 6 = 66.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.