Задание 7909C7
7 Геометрия
Выбор ответа из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
| 1) | Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника , то такие треугольники подобны. | |
| 2) | Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. | |
| 3) | Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. |
✓ Ответ подтверждён
1
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о подобии треугольников.
- Согласно второму признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
- Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, равенство двух углов автоматически влечет равенство третьего.
- Следовательно, если все три угла равны, треугольники подобны.
- Первое утверждение является истинным.
- Проверим второе утверждение о сумме углов прямоугольного треугольника.
- Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам.
- В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.
- Сумма двух острых углов равна 90 градусам, но сумма всех трех углов равна 180 градусам.
- Второе утверждение является ложным.
- Проверим третье утверждение о биссектрисах равнобедренного треугольника.
- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
- Однако биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, не являются медианами.
- Только одна биссектриса (к основанию) совпадает с медианой.
- Третье утверждение является ложным.
- Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.