Задание 77BC78
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы и . Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
✓ Ответ подтверждён
65
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Обозначим равнобедренную трапецию как $ABCD$, где $AD$ — большее основание, а $AB$ и $CD$ — боковые стороны.
- Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны: $\angle BAD = \angle ADC = x$.
- Диагональ $AC$ делит угол $\angle BAD$ на две части, причём угол между диагональю и боковой стороной $AB$ равен $\angle BAC = 30^\circ$.
- Угол между диагональю $AC$ и второй боковой стороной $CD$ равен $\angle ACD = 80^\circ$.
- Угол $\angle CAD$ выражается через угол $x$ как $x - 30^\circ$.
- Рассмотрим треугольник $ACD$, сумма углов которого равна $180^\circ$.
- Составим уравнение для углов треугольника $ACD$: $(x - 30^\circ) + x + 80^\circ = 180^\circ$.
- Приведём подобные слагаемые: $2x + 50^\circ = 180^\circ$.
- Вычтем $50^\circ$ из обеих частей уравнения: $2x = 130^\circ$.
- Разделим обе части на 2 и получим значение угла при большем основании: $x = 65^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.