Задание 74A67E
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 2,5. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Обозначим длину стороны квадрата $ABCD$ за $a$.
- Так как точка $O$ — середина стороны $CD$, отрезок $OD$ равен половины стороны квадрата, то есть $a / 2$.
- Угол $ADC$ равен $90$ градусов, так как $ABCD$ — квадрат.
- Следовательно, треугольник $ADO$ является прямоугольным.
- Отрезок $OA$ соединяет центр окружности $O$ с точкой $A$ на окружности, поэтому он равен радиусу, то есть $2.5$.
- По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ADO$ получаем: $OA^2 = AD^2 + OD^2$.
- Подставим известные значения в уравнение: $2.5^2 = a^2 + (a / 2)^2$.
- Возведем члены в квадрат: $6.25 = a^2 + a^2 / 4$.
- Сложим слагаемые в правой части: $6.25 = 1.25 \cdot a^2$.
- Найдем квадрат стороны: $a^2 = 6.25 / 1.25 = 5$.
- Площадь квадрата $ABCD$ равна квадрату его стороны, то есть $a^2$.
- Следовательно, площадь квадрата равна $5$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.