Задание 748A0C

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 8,5. Найдите $B C$ , если $A C = 8$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:13:04.043254+00:00

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром.
Угол C опирается на диаметр, значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.
Радиус окружности равен 8,5, значит, диаметр AB равен 8,5 умножить на 2, то есть 17.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов AC и BC равна квадрату гипотенузы AB.
Квадрат катета AC равен 8 в квадрате, то есть 64.
Квадрат гипотенузы AB равен 17 в квадрате, то есть 289.
Квадрат катета BC равен 289 минус 64, что составляет 225.
Катет BC равен квадратному корню из 225, то есть 15.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.