Задание 742D35
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. | |
| 2) | Боковые стороны любой трапеции равны. | |
| 3) | Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. |
✓ Ответ подтверждён
101
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим первое утверждение о сумме углов равнобедренного треугольника.
- Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.
- Следовательно, данное утверждение является истинным.
- Перейдем ко второму утверждению о боковых сторонах трапеции.
- В произвольной трапеции боковые стороны могут быть разной длины.
- Только в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но не в любой.
- Поэтому это утверждение является ложным.
- Анализируем третье утверждение о центрах окружностей в равностороннем треугольнике.
- В равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы и высоты совпадают.
- Точка пересечения этих линий является одновременно центром вписанной и описанной окружностей.
- Следовательно, центры этих окружностей действительно совпадают.
- Это утверждение является истинным.
- Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.