Задание 7285C7

Решение модель: google/gemini-3.6-flash

1. Обозначим трапецию как $ABCD$ с большим основанием $AD$ и боковыми сторонами $AB$ и $CD$.
2. Диагональ $AC$ образует с боковыми сторонами $AB$ и $CD$ углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$.
3. Углы $\angle CAD$ и $\angle BCA$ равны как накрест лежащие при параллельных основаниях $BC$ и $AD$.
4. Обозначим градусную меру угла $\angle CAD$ через $x$.
5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому $\angle ADC = \angle BAD = \angle BAC + x$.
6. Рассмотрим треугольник $ACD$, сумма углов которого равна $180^\circ$.
7. Запишем сумму углов треугольника $ACD$: $\angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ$.
8. Подставим известные выражения: $x + \angle ACD + (\angle BAC + x) = 180^\circ$.
9. Упростим уравнение: $2x + (\angle BAC + \angle ACD) = 180^\circ$.
10. Сумма углов между диагональю и боковыми сторонами равна $26^\circ + 84^\circ = 110^\circ$.
11. Подставим эту сумму в уравнение: $2x + 110^\circ = 180^\circ$.
12. Находим значение $2x = 70^\circ$, откуда $x = 35^\circ$.
13. Угол при большем основании трапеции должен быть острым, поэтому $\angle BAC = 26^\circ$.
14. Найдем угол при большем основании: $\angle BAD = \angle BAC + x = 26^\circ + 35^\circ = 61^\circ$.