Задание 6D9F94
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен . Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Пусть сторона квадрата ABCD равна $x$.
- Точка O является серединой стороны CD, значит, отрезок DO равен половине стороны квадрата, то есть $0.5x$.
- Отрезок AD равен стороне квадрата $x$ и перпендикулярен стороне CD.
- Треугольник ADO является прямоугольным с прямым углом D.
- Радиус окружности OA равен гипотенузе прямоугольного треугольника ADO.
- По условию радиус равен $\sqrt{10}$, поэтому $OA = \sqrt{10}$.
- По теореме Пифагора для треугольника ADO получаем: $AD^2 + DO^2 = OA^2$.
- Подставляем известные выражения: $x^2 + (0.5x)^2 = (\sqrt{10})^2$.
- Упрощаем уравнение: $x^2 + 0.25x^2 = 10$.
- Получаем: $1.25x^2 = 10$.
- Находим квадрат стороны квадрата $x^2$: $x^2 = 10 / 1.25$.
- Вычисляем значение $x^2$: $x^2 = 8$.
- Площадь квадрата ABCD равна квадрату его стороны, то есть $x^2$.
- Таким образом, площадь квадрата равна 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.