Задание 6D3731
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам . | |
| 2) | Все диаметры окружности равны между собой. | |
| 3) | Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. |
✓ Ответ подтверждён
011
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о диагоналях трапеции.
- Диагонали произвольной трапеции пересекаются, но не делятся точкой пересечения пополам.
- Свойство деления диагоналей пополам характерно для параллелограмма, а не для любой трапеции.
- Следовательно, первое утверждение является ложным.
- Проверим второе утверждение о диаметрах окружности.
- Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр.
- Все диаметры одной и той же окружности равны между собой.
- Следовательно, второе утверждение является истинным.
- Проверим третье утверждение об углах треугольника.
- Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
- Если бы все три угла были строго больше 60 градусов, их сумма превысила бы 180 градусов.
- Поэтому хотя бы один угол в любом треугольнике должен быть меньше или равен 60 градусам.
- Следовательно, третье утверждение является истинным.
- Истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.