Задание 6D03EB

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 14,5. Найдите $A C$ , если $B C = 21$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 17:21:17.835372+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
Сторона AB является диаметром этой окружности, так как она проходит через центр.
Вписанный угол C опирается на диаметр AB.
Угол C является прямым, так как он опирается на диаметр.
Треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.
Длина гипотенузы AB равна удвоенному радиусу окружности.
Вычисляем диаметр AB, умножая радиус 14.5 на два, получаем 29.
Применяем теорему Пифагора для нахождения катета AC.
Квадрат катета AC равен разности квадратов гипотенузы AB и катета BC.
Квадрат гипотенузы AB равен 29 в квадрате, то есть 841.
Квадрат катета BC равен 21 в квадрате, то есть 441.
Вычитаем из 841 число 441, получаем 400.
Находим длину AC, извлекая корень квадратный из 400, получаем 20.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.