Задание 6D0284
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
54
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети его высоты.
- Высота треугольника равна произведению радиуса на три.
- Умножаем $9\sqrt{3}$ на три, получаем высоту, равную $27\sqrt{3}$.
- Высота равностороннего треугольника связана с его стороной формулой $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Подставляем значение высоты в формулу: $27\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Делим обе части уравнения на $\sqrt{3}$, получая $27 = \frac{a}{2}$.
- Умножаем 27 на 2, чтобы найти длину стороны $a$.
- Длина стороны треугольника равна 54.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.