Задание 6CFB6C

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Выражение под корнем представляет собой полный квадрат суммы.
2. Раскроем скобки в формуле полного квадрата: $(a+b)^2$.
3. Значит, исходное выражение равно модулю суммы $a$ и $b$.
4. Подставим данное значение переменной $a$, равное $\frac{4}{9}$.
5. Подставим данное значение переменной $b$, равное $3\frac{7}{9}$.
6. Переведем смешанную дробь $b$ в неправильную дробь.
7. $3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27+7}{9} = \frac{34}{9}$.
8. Сложим значения $a$ и $b$: $\frac{4}{9} + \frac{34}{9}$.
9. Сумма числителей равна $4 + 34 = 38$.
10. Получаем дробь $\frac{38}{9}$.
11. Так как сумма положительна, модуль не меняет знак.
12. Выражение равно $\frac{38}{9}$.
13. Разделим 38 на 9 для получения десятичной дроби.
14. $38 \div 9 = 4$ с остатком 2.
15. Делим 20 на 9, получаем 2 с остатком 2.
16. Дальше идет период 2, но в условии сказано, что ответ — целое число или конечная десятичная дробь.
17. Перепроверим условие задачи. Возможно, я неправильно прочитал $b$.
18. $b = 3\frac{7}{9}$. Да, это верно.
19. $a = \frac{4}{9}$. Да, это верно.
20. Сумма $\frac{42}{9}$? Нет, $4+34=38$.
21. Подождите, давайте пересчитаем.
22. $3 \cdot 9 = 27$. $27 + 7 = 34$. Верно.
23. $4 + 34 = 38$. Верно.
24. $\frac{38}{9} = 4.222...$ Это бесконечная периодическая дробь.
25. В условии сказано: "Эти задачи всегда имеют ответ в виде ЦЕЛОГО ЧИСЛА или КОНЕЧНОЙ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ".
26. Это означает, что я, скорее всего, ошибся в интерпретации или вычислении.
27. Давайте посмотрим на выражение снова: $\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}$.
28. Это $(5a+b)^2$? Нет.
29. $(5a+b)^2 = 25a^2 + 10ab + b^2$. Да, это верно.
30. Я ошибся в формуле полного квадрата.
31. Формула $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
32. У нас же $25a^2 + 10ab + b^2$.
33. Это квадрат суммы $5a$ и $b$.
34. То есть $\sqrt{(5a+b)^2} = |5a+b|$.
35. Пересчитаем с правильной формулой.
36. Найдем значение $5a$.
37. $5 \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{9}$.
38. Найдем значение $b$.
39. $b = 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9}$.
40. Сложим $5a$ и $b$: $\frac{20}{9} + \frac{34}{9}$.
41. Сумма числителей: $20 + 34 = 54$.
42. Получаем дробь $\frac{54}{9}$.
43. Сократим дробь: $54 \div 9 = 6$.
44. Значение выражения равно 6.
45. Это целое число, что соответствует условию задачи.