Задание 6C9EF4
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
14
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
- Формула теоремы синусов гласит, что сторона треугольника, деленная на синус противолежащего угла, равна удвоенному радиусу описанной окружности.
- У нас сторона AB равна 14 корней из 2.
- Угол C равен 135 градусов.
- Синус 135 градусов равен синусу 45 градусов, что составляет корень из 2, деленный на 2.
- Удвоенный радиус равен отношению стороны AB к синусу угла C.
- Подставим значения: 14 корней из 2 делим на (корень из 2 деленный на 2).
- Корень из 2 сокращается в числителе и знаменателе.
- Остается 14 разделить на 0.5, что равно 28.
- Это значение равно удвоенному радиусу.
- Радиус равен 28 делить на 2.
- Радиус равен 14.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.