Задание 6C273B
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
26
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Используем теорему синусов для треугольника ABC.
- Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
- Подставим известные значения в формулу: $2R = \frac{AB}{\sin C}$.
- Синус угла 150 градусов равен синусу 30 градусов, то есть 0.5.
- Подставим длину стороны AB равную 26 и значение синуса в выражение: $2R = \frac{26}{0.5}$.
- Вычислим значение правой части: $26 / 0.5 = 52$.
- Разделим полученное значение на 2, чтобы найти радиус: $R = 52 / 2$.
- Получаем искомый радиус описанной окружности, равный 26.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.