Задание 6B5090
7 Геометрия
Выбор ответа из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
| 1) | Смежные углы всегда равны. | |
| 2) | Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой . | |
| 3) | Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны . |
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о смежных углах.
- Смежные углы равны только в том случае, если они оба прямые.
- В общем случае их сумма равна 180 градусам, но они не обязаны быть равными.
- Следовательно, первое утверждение является ложным.
- Рассмотрим второе утверждение про биссектрисы равнобедренного треугольника.
- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой.
- Однако биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, не являются высотами.
- Таким образом, утверждение «каждая» биссектриса является высотой, неверно.
- Проанализируем третье утверждение о прямоугольнике.
- Диагонали прямоугольника всегда равны по длине.
- Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.
- Существуют квадраты, которые являются частным случаем прямоугольника.
- Следовательно, существует прямоугольник (квадрат), диагонали которого перпендикулярны.
- Это утверждение является истинным.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.