Задание 6A4430

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 10$ , $B C = 24$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 18:04:27.246331+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C.
Катет AC равен 10, а катет BC равен 24.
По теореме Пифагора найдем квадрат гипотенузы AB.
Квадрат AB равен сумме квадратов катетов AC и BC.
Вычисляем: 10 в квадрате равно 100, а 24 в квадрате равно 576.
Сумма квадратов равна 100 плюс 576, что составляет 676.
Сама гипотенуза AB равна квадратному корню из 676, то есть 26.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.
Делим длину гипотенузы 26 пополам и получаем 13.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.