Задание 69A6FE
7 Геометрия
Выбор ответа из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
| 1) | Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. | |
| 2) | Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. | |
| 3) | Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности. |
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- 1. Рассмотрим первое утверждение о площади параллелограмма.
- 2. Площадь параллелограмма равна основанию, умноженному на высоту.
- 3. Формула \(S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\) верна лишь при особом расположении диагоналей, а не для любого параллелограмма.
- 4. Следовательно, первое утверждение ложно.
- 5. Переходим ко второму утверждению о сумме углов прямоугольного треугольника.
- 6. В любом треугольнике сумма внутренних углов составляет 180°.
- 7. Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°, а два остальных вместе дают ещё 90°.
- 8. Поэтому общая сумма углов равна 180°, а не 90°, значит второе утверждение ложно.
- 9. Рассмотрим третье утверждение о биссектрисах треугольника.
- 10. Внутренние биссектрисы всех трёх углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре.
- 11. Инцентр является центром вписанной в треугольник окружности.
- 12. Таким образом, третье утверждение истинно.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.