Задание 68D6B8
Схема/текст к группе заданий:
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку.
Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку
в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
/0.png)
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
✓ Ответ подтверждён
30
Решение модель: google/gemini-3-flash-preview
- Для решения задачи воспользуемся планом и теоремой Пифагора.
- 1. Определим по рисунку положение деревни Грушёвка и села Абрамово.
- 2. Судя по пунктирным линиям (лесным тропинкам), эти населенные пункты находятся в точках 3 и 4.
- 3. Масштаб карты указан на рисунке: одна клетка равна 2 километрам.
- 4. Посчитаем расстояние между точками 1 и 4 по горизонтали.
- 5. Оно составляет 12 клеток.
- 6. Посчитаем расстояние между точками 1 и 3 по вертикали.
- 7. Оно составляет 9 клеток (5 клеток от точки 1 до точки 2 и еще 4 клетки до точки 3).
- 8. Прямая линия между Грушёвкой (3) и Абрамово (4) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 12 и 9 клеток.
- 9. Найдем длину этой гипотенузы в клетках по теореме Пифагора.
- 10. Возведем катеты в квадрат: 12 в квадрате равно 144, 9 в квадрате равно 81.
- 11. Сумма квадратов катетов равна 225 (144 + 81).
- 12. Извлечем корень из 225 и получим 15 клеток.
- 13. Переведем расстояние из клеток в километры, умножив на масштаб (2 км).
- 14. Умножаем 15 на 2 и получаем 30 километров.
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.