Задание 689858

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

1. 1. По условию $BM$ — медиана, значит, $M$ — середина стороны $AC$, и $BM = AM = MC$.
2. 2. Рассмотрим треугольник $BMC$: так как $BM = MC$, то этот треугольник равнобедренный.
3. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол $MBC$ равен углу $MCB$ (то есть углу $C$).
4. 4. По условию угол $C = 61^\circ$, значит, угол $MBC = 61^\circ$.
5. 5. Рассмотрим треугольник $ABM$: так как $BM = AM$, то этот треугольник также является равнобедренным.
6. 6. В равнобедренном треугольнике $ABM$ углы при основании равны, значит, угол $BAM$ (то есть угол $A$) равен углу $ABM$.
7. 7. Из рисунка видно, что $BM$ — медиана, проведенная из вершины $B$ к стороне $AC$.
8. 8. Так как $BM = AM = MC$, точка $M$ является центром описанной около треугольника $ABC$ окружности, а $AC$ — диаметр.
9. 9. Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом $B$.
10. 10. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому угол $A = 90^\circ - \angle C$.
11. 11. Вычисляем: $90^\circ - 61^\circ = 29^\circ$.