Задание 67F328
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы и . Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
✓ Ответ подтверждён
67
Решение модель: google/gemini-robotics-er-2-preview
- Обозначим трапецию как ABCD, где AD — большее основание.
- Проведем диагональ AC.
- По условию задачи, углы между диагональю AC и боковыми сторонами AB и CD равны 18° и 64°.
- Пусть угол BAC равен 18°, а угол ACD равен 64°.
- Так как основания трапеции BC и AD параллельны, накрест лежащие углы BCA и CAD равны.
- Обозначим угол CAD через x.
- Тогда угол BCA тоже равен x.
- В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, то есть угол CDA равен углу BAD, который равен x + 18°.
- Сумма углов треугольника ACD равна 180°.
- Запишем уравнение для углов треугольника ACD: x + 64° + (x + 18°) = 180°.
- Упростим полученное уравнение: 2x + 82° = 180°.
- Отсюда получаем: 2x = 98°, то есть x = 49°.
- Угол при большем основании равен x + 18° = 49° + 18° = 67°.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.