Задание 660622
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 9.
✓ Ответ подтверждён
6.5
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Проведем высоту трапеции из вершины верхнего основания к большему нижнему основанию.
- Обозначим длину большего отрезка на нижнем основании через x.
- Так как трапеция равнобедренная, отрезок на большем основании от края до высоты равен разности оснований, деленной на два.
- Вычислим этот отрезок: (9 - 4) разделить на 2 равно 2.5.
- Таким образом, катет, прилежащий к углу 45 градусов, равен 2.5 + 4 = 6.5.
- Треугольник, образованный высотой, этим отрезком и диагональю, является прямоугольным и равнобедренным, так как один из острых углов равен 45 градусам.
- В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна длине прилежащего катета.
- Следовательно, высота трапеции равна 6.5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.