Задание 65C65C
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен . Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
36
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть сторона квадрата равна x.
- Точка O является серединой стороны CD, поэтому длина отрезка OD равна x деленное на два.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO.
- Катет AD равен x, а катет OD равен x деленное на два.
- Гипотенуза AO является радиусом окружности и равна 3 умножить на корень из 5.
- По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
- Получаем уравнение: x в квадрате плюс (x деленное на два) в квадрате равно (3 умножить на корень из 5) в квадрате.
- Возводим в квадрат: x в квадрате плюс x в квадрате деленное на четыре равно 9 умножить на 5.
- Складываем части уравнения: 5/4 умножить на x в квадрате равно 45.
- Умножаем обе части на 4 и делим на 5: x в квадрате равно 36.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть x в квадрате.
- Площадь квадрата равна 36.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.