Задание 659FFB
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В равнобедренной трапеции с основаниями и угол равен . Диагональ образует со стороной угол . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
✓ Ответ подтверждён
41
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Рассмотрим треугольник ACD, образованный диагональю AC, боковой стороной CD и основанием AD.
- Сумма углов треугольника ACD равна 180 градусов.
- В треугольнике ACD угол D равен 67 градусов по условию, а угол ACD равен 72 градуса.
- Найдем угол CAD, вычтя из 180 градусов сумму углов D и ACD.
- Получаем, что угол CAD равен 180 минус 67 минус 72, то есть 41 градус.
- В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол A равен углу D и равен 67 градусов.
- Угол BAC равен разности угла A и угла CAD, то есть 67 минус 41, что составляет 26 градусов.
- Основания трапеции BC и AD параллельны, а диагональ AC является секущей для них.
- Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, следовательно, искомый угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу CAD.
- Таким образом, угол между диагональю и меньшим основанием равен 41 градусу.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.