Задание 62FCE3
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
✓ Ответ подтверждён
30
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Определяем последовательность расстояний за секунды.
- Первое расстояние a₁ = 12 м.
- Разность d = -3 м (каждая следующая секунда на 3 м меньше).
- Записываем формулу n‑го члена: aₙ = a₁ + (n‑1)d = 12 - 3(n‑1) = 15 - 3n.
- Требуем aₙ > 0, иначе автомобиль уже остановился.
- Неравенство 15 - 3n > 0 даёт n < 5.
- Наибольшее целое n, удовлетворяющее условию, равно 4.
- Находим последний положительный член: a₄ = 15 - 12 = 3 м.
- Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = n/2·(a₁ + aₙ).
- Подставляем n=4, a₁=12, aₙ=3: S = 4/2·(12+3) = 2·15 = 30 м.
- Автомобиль проехал 30 метров до полной остановки.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.