Задание 60B807

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 30, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:20:02.860402+00:00

1. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как $O$.
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
3. В прямоугольном треугольнике $BOC$ катет $OC = AC / 2 = 30 / 2 = 15$.
4. По определению тангенса в треугольнике $BOC$: $\text{tg } BCA = BO / OC$.
5. Выразим катет $BO = OC \cdot \text{tg } BCA = 15 \cdot 0{,}2 = 3$.
6. Вся диагональ $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 3 = 6$.
7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (AC \cdot BD) / 2$.
8. Вычислим площадь: $S = (30 \cdot 6) / 2 = 180 / 2 = 90$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.