Задание 5ED7FC

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $114 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:09:29.950091+00:00

Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как образованы пересечением диаметров.
Вертикальные углы равны, поэтому угол BOC равен углу AOD и составляет 114 градусов.
Треугольник BOC является равнобедренным, так как стороны OB и OC являются радиусами окружности.
В равнобедренном треугольнике углы при основании BC равны между собой, то есть угол OBC равен углу OCB.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.
Сумма углов при основании треугольника BOC равна 180 градусов минус угол BOC.
Сумма углов при основании равна 180 минус 114, что составляет 66 градусов.
Каждый из углов при основании равен половине этой суммы.
Угол OCB равен 66 разделить на 2, что составляет 33 градуса.
Угол OCB это тот же самый угол, что и угол ACB.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.