Задание 5E8A8C
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
медиана 
. Найдите градусную меру угла 
, если 
и
.
✓ Ответ подтверждён
25
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Рассмотрим треугольник $BMC$: так как $BM = MC$, он является равнобедренным.
- 2. В равнобедренном треугольнике $BMC$ углы при основании равны, значит, угол $\angle MBC = \angle C = 65^\circ$.
- 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол при вершине $M$ равен $\angle BMC = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 50^\circ$.
- 4. Углы $\angle BMC$ и $\angle BMA$ являются смежными, поэтому $\angle BMA = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.
- 5. Рассмотрим треугольник $ABM$: так как $BM = AM$, он является равнобедренным.
- 6. В равнобедренном треугольнике $ABM$ углы при основании $AB$ равны, то есть $\angle A = \angle ABM$.
- 7. Сумма углов в треугольнике $ABM$ равна $180^\circ$, значит, $2 \cdot \angle A + 130^\circ = 180^\circ$.
- 8. Решим уравнение: $2 \cdot \angle A = 50^\circ$, откуда $\angle A = 25^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.