Задание 5C8260
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
✓ Ответ подтверждён
2.5
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут.
- Начальная масса изотопа составляет 320 мг.
- Нужно найти массу через 63 минуты.
- Определим количество периодов полураспада за 63 минуты.
- Разделим общее время на длительность одного периода: 63 / 9 = 7.
- За 63 минуты произойдет 7 периодов полураспада.
- Формула для расчета массы: $m = m_0 \cdot (1/2)^n$, где $n$ — количество периодов.
- Подставим значения в формулу: $m = 320 \cdot (1/2)^7$.
- Вычислим степень: $(1/2)^7 = 1/128$.
- Умножим начальную массу на полученный коэффициент: $320 \cdot (1/128)$.
- Сократим дробь: $320 / 128 = 2.5$.
- Или вычислим последовательно: $320 / 2 = 160$, $160 / 2 = 80$, $80 / 2 = 40$, $40 / 2 = 20$, $20 / 2 = 10$, $10 / 2 = 5$, $5 / 2 = 2.5$.
- Масса изотопа через 63 минуты равна 2.5 мг.
- Ответ является конечной десятичной дробью.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.