Задание 5AA665

3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений Краткий ответ 9 — Уравнение (краткий ответ)

Решите уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-20 12:30:09.212241+00:00

Рассмотрим квадратное уравнение $x^2 - 7x + 10 = 0$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Подставим коэффициенты: $a=1$, $b=-7$, $c=10$.
Вычислим значение дискриминанта: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$.
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Первый корень: $x_1 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Второй корень: $x_2 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Сравним полученные корни: $2 < 5$.
По условию задачи нужно записать меньший из корней.
Меньший корень равен 2.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.