Задание 59CF4E
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. | |
| 2) | Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. | |
| 3) | Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника , то такие треугольники подобны. |
✓ Ответ подтверждён
101
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о площади треугольника.
- Площадь треугольника вычисляется как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
- Так как синус любого угла меньше или равен единице, то площадь всегда меньше или равна произведению этих сторон.
- В общем случае, когда угол не прямой, площадь строго меньше произведения сторон.
- Следовательно, утверждение 1 является истинным.
- Проверим второе утверждение о средней линии трапеции.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
- Утверждение говорит, что она равна сумме оснований, что неверно.
- Следовательно, утверждение 2 является ложным.
- Проверим третье утверждение о подобии треугольников.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то по первому признаку подобия треугольники подобны.
- Это стандартный геометрический факт.
- Следовательно, утверждение 3 является истинным.
- Истинными являются утверждения 1 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.