Задание 58667F

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $23 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

134

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:29:50.292235+00:00

Рассмотрим треугольник BOC.
Отрезки OB и OC являются радиусами окружности, поэтому они равны.
Следовательно, треугольник BOC является равнобедренным.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол OBC также равен 23°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Найдем угол BOC: 180 - 23 - 23 = 134°.
Углы BOC и AOD являются вертикальными.
Вертикальные углы равны между собой.
Следовательно, угол AOD равен углу BOC.
Угол AOD равен 134°.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.