Задание 57A922
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. | |
| 2) | Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. | |
| 3) | Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. |
✓ Ответ подтверждён
011
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим первое утверждение о касательной и радиусе.
- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна ему.
- Следовательно, первое утверждение является ложным.
- Рассмотрим второе утверждение о ромбе.
- По определению, ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
- Если один угол ромба равен 90 градусам, то все его углы также равны 90 градусам.
- Параллелограмм с прямыми углами является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами — квадратом.
- Следовательно, второе утверждение является истинным.
- Рассмотрим третье утверждение о сумме углов треугольника.
- Сумма внутренних углов любого треугольника, включая равнобедренный, всегда равна 180 градусам.
- Это фундаментальная теорема геометрии.
- Следовательно, третье утверждение является истинным.
- Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.